题目内容
在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是______．
根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，PC=5，S△ABC=24，
∵S△PSC：S△ABC=（5：8）2=
，
∴S△PSC=
S△ABC，
∵tan∠C=
=
，
∴PQ=PS=
×5=
，
∴QC=5+
=
，
∵S△RQC：S△ABC=（QC：BC）2=（
）2=
，
∴S△RQC=
S△ABC，
SRQPS=S△RQC-S△PSC=
S△ABC-
S△ABC=
S△ABC=
×24=9．
故答案为：9．
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，PC=5，S△ABC=24，
∵S△PSC：S△ABC=（5：8）2=
| 25 |
| 64 |
∴S△PSC=
| 25 |
| 64 |
∵tan∠C=
| PS |
| PC |
| AB |
| AC |
∴PQ=PS=
| 6 |
| 8 |
| 15 |
| 4 |
∴QC=5+
| 15 |
| 4 |
| 35 |
| 4 |
∵S△RQC：S△ABC=（QC：BC）2=（
| ||
| 10 |
| 49 |
| 64 |
∴S△RQC=
| 49 |
| 64 |
SRQPS=S△RQC-S△PSC=
| 49 |
| 64 |
| 25 |
| 64 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
故答案为：9．
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）时，作EF⊥DP于点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
