Question

11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度数．

Answer 1

分析：根据等腰梯形在同一底上的两个角相等得到∠C=∠ABC．根据AD∥BC，AD=AB得到∠ABD=∠CBD，进一步得到∠C=2∠BCD，再根据直角三角形的两个锐角互余进行计算．

解答：解：设∠CBD=x
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABC=2∠CBD=2x
又∵AB=DC，
∴∠C=∠ABC=2x
∵BD⊥DC，
∴∠CBD+∠C=90°
即x+2x=90°
解得x=30°
∴∠C=60°

点评：本题考查与梯形有关的问题，熟练运用等腰梯形的性质和等腰三角形的性质找到直角三角形的两个锐角之间的关系，再进一步求解．