Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=BC=4，在线段AB上有一动点E，设BE=x，△DEC的面积为y，
问：
（1）你能找出y与x的函数关系吗？（写出自变量x的取值范围）
（2）△DEC的面积可能等于5吗？说明你的理由．

Answer 1

分析：在几何题的面积问题中常根据面积之间的和、差关系找到函数关系式，自变量的取值范围要与实际相符．

解答：解：（1）∵BE=x，∴AE=4-x，
由图可知：S_△CDE=S_梯形ABCD-S_△BCE-S_△ADE∴y=

1

2

×(2+4)×4-

1

2

×4•x-

1

2

×2×(4-x)
化简得y与x的函数关系是：y=-x+8．
又由

x≥0 4-x≥0

得自变量x的取值范围为：0≤x≤4．

（2）当y=5时，有-x+8=5?x=3，
在0≤x≤4内，
∴S_△DEC的面积可以等于5，此时x=3．

点评：本题重点考查了一次函数图象和几何图形相结合的问题．难度中等．