题目内容
已知二次函数y=
x2+（3-
）x-3（m＞0）的图象与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），且x1＜x2．（1）求x2的值；
（2）求代数式mx12+
x12+（3-
）x1+
x1+9的值．
【答案】分析：（1）令y=0，得到关于x的一元二次方程
x2+（3-
）x-3=0，再利用因式分解法解二元一次方程即可求出两交点的坐标，然后根据x1＜x2即可得解；
（2）根据（1）的结论，先整理得到
x12+（3-
）x1=3，再把x1的值代入进行计算即可得解．
解答：解：（1）∵二次函数y=
x2+（3-
）x-3 （m＞0）的图象与x轴交于点 （x1，0）和（x2，0），
∴令y=0，即
x2+（3-
）x-3=0，
（
x+3）（x-1）=0，
∵m＞0，
∴
＞0，
解得x=1或x=-
，
∵x1＜x2，-
＜0＜1，
∴x2=1；
（2）由（1）x1=-
，得
x1=-3，
∵x1=-
是方程
x2+（3-
）x-3=0的根，
∴
x12+（3-
）x1=3，
∴mx12+
x12+（3-
）x1+6
x1+9=mx12+3+6
x1+9，
=m•（-
）2+3+6
×（-
）+9，
=9+3-18+9，
=21-18，
=3．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，通常令y=0，求关于x的二元一次方程得到交点，（2）题先利用方程的概念把代数式化简然后再代入x1的值进行计算更加简便．
x2+（3-
）x-3=0，再利用因式分解法解二元一次方程即可求出两交点的坐标，然后根据x1＜x2即可得解；（2）根据（1）的结论，先整理得到
x12+（3-
）x1=3，再把x1的值代入进行计算即可得解．解答：解：（1）∵二次函数y=
x2+（3-
）x-3 （m＞0）的图象与x轴交于点 （x1，0）和（x2，0），∴令y=0，即
x2+（3-
）x-3=0，（
x+3）（x-1）=0，∵m＞0，
∴
＞0，解得x=1或x=-
，∵x1＜x2，-
＜0＜1，∴x2=1；
（2）由（1）x1=-
，得
x1=-3，∵x1=-
是方程
x2+（3-
）x-3=0的根，∴
x12+（3-
）x1=3，∴mx12+
x12+（3-
）x1+6
x1+9=mx12+3+6
x1+9，=m•（-
）2+3+6
×（-
）+9，=9+3-18+9，
=21-18，
=3．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，通常令y=0，求关于x的二元一次方程得到交点，（2）题先利用方程的概念把代数式化简然后再代入x1的值进行计算更加简便．
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