Question

【题目】如图，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2-x，根据勾股定理可得Rt△AEH中，x2+x2=（2-x）2，解方程即可得到线段OE的长．

如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，

∴AO=AB×cos45°=4×，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，

∴OE=HE，

设OE=x，则EH=AH=x，AE=2-x，

∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，

∴x2+x2=（2-x）2，

解得x=4-2（负值已舍去），

∴线段OE的长为4-2．

故选D．