Question

解下列方程：
（1）4y²-25=0；
（2）（2x+3）²-36=0；
（3）4（2x+5）²-1=0；
（4）(x+

5

)(x-

5

)=7；
（5）x²+4x-1=0；
（6）x²-3x+2=0；
（7）2t²-7t-4=0；
（8）（2x-1）²=（x-2）²．

Answer 1

分析：（1）运用因式分解法求解；
（2）运用因式分解法求解；
（3）运用因式分解法求解；
（4）先将左边运用平方差公式展开，再移项、合并同类项，运用直接开平方法求解；
（5）运用求根公式法求解；
（6）运用因式分解法求解；
（7）运用因式分解法求解；
（8）运用直接开平方法求解．

解答：解：（1）4y²-25=0，
（2y+5）（2y-5）=0，
所以y₁=-

5

2

，y₂=

5

2

；

（2）（2x+3）²-36=0；
（2x+3+6）（2x+3-6）=0，
所以x₁=-

9

2

，x₂=

3

2

；

（3）4（2x+5）²-1=0；
[2（2x+5）+1][2（2x+5）-1]=0，
所以x₁=-

11

4

，x₂=-

9

4

；

（4）(x+

5

)(x-

5

)=7；
x²-5=7，
x²=12，
所以x₁=-2

3

，x₂=2

3

；

（5）x²+4x-1=0；
∵a=1，b=4，c=-1，
∴△=16-4×1×（-1）=20，
∴x=

-4± 20

2

=-2±

5

，
所以x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

；

（6）x²-3x+2=0；
（x-1）（x-2）=0，
所以x₁=1，x₂=2；

（7）2t²-7t-4=0；
（t-4）（2t+1）=0，
所以t₁=4，t₂=-

1

2

；

（8）（2x-1）²=（x-2）²．
2x-1=±（x-2），
即2x-1=x-2，或2x-1=-（x-2），
所以x₁=-1，x₂=1．

点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程．