Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当

OA

OB

=

1

2

时，

OP

OQ

的值为______．（用含n的式子表示）

Answer 1

过点O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，
∴∠OHP=∠OGQ=90°．
∵∠ACB=90°，
∴四边形HCGO为矩形，
∴∠HOG=90°，
∴∠HOP=∠GOQ，
∴△PHO∽△QGO，
∴

OH

GO

=

OP

OQ

．
∵

OA

OB

=

1

2

，设OA=x，则OB=2x，且∠ABC=30°，
∴AH=

1

2

x，OG=x．
在Rt△AHO中，由勾股定理，得
OH=

3

2

x，
∴

3 2 x

x

=

OP

OQ

，
∴

OP

OQ

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．