题目内容
| 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2，将另外一个含 30°角的△EDF的30°角的顶点D 放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB 边上移动时，DE始终与AB垂直。 （1）设AD= x ，CF= y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围； （2）如果△CEF与△DEF相似，求 AD的长。 |
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| （1）∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D， ∴∠FDB=∠B=60° ∴△BDF是等边三角形. ∵BC=1， ∴AB=2. ∴2-x=1-y ∴y=x-1 自变量的取值范围是：  （2）①如图，∠FED=90°，△CEF∽△DEF, ∴  ，即 解得  ∴  ∴  ②如图2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED， ∴  ，即 解得  ∴  ∴  |
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