题目内容

若规定ab= $数学公式$ ，则当3x=1时，x的值为________．

0
分析：先根据规定将3*x=1转化为一般算式，再解方程．
解答：根据规定3*x= $\text{[math]}$ ，
则3*x=1可化为： $\text{[math]}$ =1，
解得：x=0．
故填0．
点评：此题很新颖，规定了新的运算，考查了同学们对新问题的理解能力．

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如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λ_A=

．特别地，当D、E重合时，规定λ_A=0．另外对λ_B、λ_C也作类似规定．

（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λ_A=

；②当△ABC中，λ_A=λ_B=0时，则△ABC的形状是

等边三角形

等边三角形

；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λ_A和λ_C的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λ_A=

；
（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形

；
②若△ABC中λ_A=1，则△ABC为直角三角形

；
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为钝角三角形

；
（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）

（1）已知y₁=x+3，y₂=2-x，当x取何值时，y₁比2y₂大5．
（2）若规定：①{m}表示大于m的最小整数：例如{3}=4，{-2.6}=-2；②〔m〕表示不大于m的最大整数：例如〔5〕=5，〔-7.6〕=-8．则2{m}-〔m〕=6成立的整数m是多少？

某自来水公司规定：每户用水每月不超过10立方米，则每立方米a元收费；若超过10立方米，则超过的部分按2a元收费．某用户某月内用水b立方米（b＞10）．
（1）该户这一月应缴纳多少水费？
（2）当a=1.5，b=15时，计算该户居民应缴纳的水费．

若规定a*b=，则当3*x=1时，x的值为_________.