Question

【题目】感知与填空:如图①，直线，求证:.

阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，

解:过点作直线,

（ ）

(已知)，,

（ ）

（ ）

,

（ ）

应用与拓展:如图②，直线，若.

则 度

方法与实践:如图③，直线，若,则 度.

Answer 1

【答案】两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；82；20

【解析】

感知与填空：根据平行公理及平行线的性质即可填写；

应用与拓展：根据感知与填空的方法添加辅助线即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D，即可得到答案；

方法与实践：过点F作平行线，用同样的思路证明即可得到∠D的度数.

感知与填空：

两直线平行，内错角相等；

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

两直线平行，内错角相等；

等量代换，

应用与拓展：如图，作GM∥AB，

由感知得：∠E=∠B+∠EGM,

∵AB∥CD,GM∥AB,

∴GM∥CD,

∴∠F=∠D+∠FGM,

∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,

∵,

∴∠E+∠F=,

故答案为：82.

方法与实践：如图：作FM∥AB，

∴∠MFB+∠B=,

∵,

∴∠MFB=-∠B=,

∵,

∴∠MFE=,

∵∠E=∠MFE+∠D, ,

∴∠D=,

故答案为：20.