Question

类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3＋(－2)＝1．

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．

解决问题：(1)计算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}．

(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图中画出四边形OABC

②证明四边形OABC是平行四边形

(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

Answer 1

答案：
解析：

(1){3，1}＋{1，2}＝{4，3}．　　2分 　　{1，2}＋{3，1}＝{4，3}．　　2分 　　(2)①画图　　2分 　　最后的位置仍是B．　　1分 　　②证明：由①知，A(3，1)，B(4，3)，C(1，2) 　　∴OC＝AB＝，OA＝BC＝， 　　∴四边形OABC是平行四边形．　　3分 　　(3){2，3}＋{3，2}＋{－5，－5}＝{0，0}．　　2分