Question

搭一个正方形需要4根火柴棒，如果按如图所示的规律搭下去，那么：
（1）搭2个正方形需要

7

根火柴棒，搭3个正方形需要

10

根火柴棒．
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？2007个呢？
（3）搭n个这样的正方形要多少根火柴棒？

Answer 1

分析：（1）搭2个正方形需要4+3=7根火柴棒，搭3个正方形需要4+2×3=10根火柴棒；
（2）搭10个这样的正方形需要4+9×3=31根火柴棒，搭2007个这样的正方形需要4+2006×3=6022根火柴棒；
（3）搭n个这样的正方形需要4+（n-1）×3=1+3n根火柴棒；

解答：解：（1）搭2个需要4+3×1=7，搭3个需要4+3×2=10；

（2）搭10个需要4+3×9=31；搭2007个需要4+2006×3=6022；

（3）搭n需要4+3×（n-1）=1+3n．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．