Question

以下说法：
①关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x=c（c≠0）；
②方程组

xy+yz=63 xz+yz=23

的正整数解有2组；
③已知关于x，y的方程组

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
其中正确的有（　　）

• A、②③
• B、①②
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考点：分式方程的解,二元一次方程组的解

专题：

分析：①直接解出方程的解即可；②首先将方程②变为（x+y）z=23，得出z的值，进而求出将z=1代入原方程转化为

xy+y=63③ x+y=23④

，求出即可；
③将a的值代入求出即可．

解答：解：①关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x=c或x=

1

c

（c≠0），故此选项错误；
②方程组

xy+yz=63 xz+yz=23

的正整数解有2组，
方程组

xy+yz=63① xz+yz=23②

，
∵x、y、z是正整数，
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为（x+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
将z=1代入原方程转化为

xy+y=63③ x+y=23④

，
解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确；
③关于x，y的方程组

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，解得x=1+2a，y=1-a，x+y=2+a，
当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4-a=3的解，此选项正确．
故选：A．

点评：此题主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程组的解法等知识，正确将原式变形是解题关键．