Question

已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x²的图象上，则使得S_△ABC=2的点有个．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：解：通过计算发现，当O与C重合时，S_△ABC=2，据此据此推断出以AB为底边的三角形的高，从图上找到点C₁、C₂，再作CC₃∥AB，使得C₃与C到AB的距离相等，若求出C的坐标，则存在C₃点，使得以AB为底的三角形面积为2．
解答：解：∵S_△ABC=×2×2=2，
可见，当O与C重合时，S_△ABC=2，
作CD⊥AB，
∵AO=BO=2，
可见，△ACB为等腰直角三角形，
CD=2×cos45°=2×=．
由图易得，到AB距离为的点有C、C₁、C₂，
作CC₃∥AB，
则CC₃的解析式为y=-x，
将y=-x和y=x²组成方程组得，
，
解得，，，
则C₃坐标为（-1，-1），
可见，有四个点，使得S_△ABC=2．
故选A．
点评：本题考查了二次函数的性质，知道平行线间的距离相等以及知道同底等高的三角形面积相等是解题的关键．