题目内容

在下面解分式方程的过程中，可能产生增根的是
数学公式+数学公式=数学公式 ①
解：（x+1）（x-1）•数学公式+（x+1）（x-1）•数学公式=（x+1）（x-1）•数学公式 ②
2（x-1）+3（x+1）=6 ③
5x+1=6 ④
5x=5 ⑤
x=1 ⑥


  1. A.
    由①到②这一步
  2. B.
    由③到④这一步
  3. C.
    由⑤到⑥这一步
  4. D.
    由④到⑤这一步
A
分析：根据方程的同解原理和分式方程的增根的定义得到方程两边乘以（x+1）（x-1）时可能产生增根．
解答：方程两边乘以（x+1）（x-1）得到（x+1）（x-1）•+（x+1）（x-1）•=（x+1）（x-1）•，
这不符合方程的同解原理，（x+1）（x-1）可能为0，所以①到②这一步可能产生增根．
故答案为A．
点评：本题考查了分式方程的增根：先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根．
练习册系列答案
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阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．
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（2006•青海）阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
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全体同学：OK！换元法真神奇！
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