题目内容
如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13．求△ABC的高BD的长．
解：在△ABC中，∵AB=5，BC=12，AC=13，
∴AB2+BC2=25+144=169=132=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°．
∵△ABC的面积=
AC•BD=AB•BC，
∴BD=
=
．
分析：先运用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据△ABC的面积不变即可求出△ABC的高BD的长．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积的运用，本题中根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形是解题的关键．
∴AB2+BC2=25+144=169=132=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°．
∵△ABC的面积=
AC•BD=AB•BC，∴BD=
=．分析：先运用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据△ABC的面积不变即可求出△ABC的高BD的长．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积的运用，本题中根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形是解题的关键．
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