Question

如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′
（1）填空：P′的坐标为

 

．
（2）求P点走过的路线长．
（3）求PP′的长度．

Answer 1

分析：（1）根据题意作出图形，将OP绕原点O逆时针旋转90°，P′的坐标为（-4，3）；
（2）将OP绕原点O逆时针旋转90°，P点经过的路径是以O为圆心以OP为半径的圆的

1

4

，由此即可得出P走过的路线长；
（3）由图形可知：PP′=3+4=7．

解答：解：（1）如图所示：将OP绕原点O逆时针旋转90°，
∴P'的坐标为（-4，3），


（2）将OP绕原点O逆时针旋转90°，P点经过的路径是以O为圆心以OP为半径的圆的

1

4

，
又OP=

32+42

=5，
∴P点走过的路线长为

1

4

×2π×5=

5

2

π；

（3）由图形可知：∵∠POP'=90° OP=OP'=5，
∴PP′=

52+52

=5

2

．

点评：本题考查了图形旋转的性质，难度不大，关键要灵活的运用知识作出图形．