Question

如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有

1. A.
   6个
2. B.
   5个
3. C.
   4个
4. D.
   3个

Answer 1

B
分析：由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EN，FM，EM分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠BEM互余的角的个数．
解答：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，
∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，
∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，
∴∠BEM+∠MFD=90°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠AEN+∠BEM=90°，
则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．
故选B
点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．