题目内容
两块完全相同的等腰直角三角板如图所示放置．其中△ADG的直角边AD和斜边AG交△ABC的斜边BC于F、E两点．当△ADG绕点A转动且满足上面的条件时，试探索BE、EF、FC三条线段之间满足BE2＋FC2＝EF2的关系，并证明．
答案：
解析：
解析：
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如图，将△ ABE绕A点旋转 至△ACH，连FH，易证△ABE≌△AHC，
∴ CH＝BE，AH＝AE，∠ACH＝∠B＝ ，
∴∠ HCF＝ ，
又∠ HAF＝∠HAC＋∠CAF＝∠BAE＋∠CAF＝，∠GAD＝，
∴∠ GAD＝∠HAF＝，AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF(SAS)，∴FH＝EF．
在 Rt△FHC中，FH2＝CF2＋CH2，∴EF2＝BE2＋CF2． |
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