Question

23、将两块完全相同的等腰直角三角形，摆成如图所示的样子，假设图形中所有的点和线段都在一个平面内，回答下列问题：
（1）图中有多少个三角形，把它们一一写出来；
（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有把它们一一写出来．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的定义结合图形直接写出即可．
（2）根据相似（不包括全等）三角形的判定可以得出△ADE∽△BAE，△BAE∽△CDA，△CDA∽△ADE．以△ADE∽△BAE为例进行说明：由于△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，因此∠B=∠FAG=45°，可得出∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；已知了△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，即可得出两三角形相似的结论．

解答：解：（1）7个，分别为：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC、△AFG；

（2）△ADE∽△BAE，△BAE∽△CDA，△CDA∽△ADE．
证明：∵∠DAE=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE，
同理：△CDA∽△ADE，
∴△BAE∽△CDA．

点评：本题考查了相似三角形的判定等基础知识．