Question

某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）

• A、8米
• B、8

  3

  米
• C、

  8 3

  3

  米
• D、

  4 3

  3

  米

Answer 1

分析：倾斜角取最大，利用最大角的正弦值即可求解．

解答：解：如图：AC=4，AC⊥BC．
∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．
∴∠ABC≤60°，最大角为60°．
∴AB=

AC

sinB

=

4

sin60°

=

4

3 2

=4×

2

3

=

8

3

=

8 3

3 × 3

=

8 3

3

．
即梯子的长至少为

8 3

3

米．
故选C．

点评：此题主要考查学生对直角三角形的坡度问题的掌握，做此题关键是明白当梯子的倾斜角越大时梯子的长度要求的越短，所以坡角取最大值．