题目内容
已如：矩形ABCD中，
，点M在对角线AC上，直线
过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。
（1）如果直线与边BC相交于H（如图1），
，且
，求AE的长；（用含
的代数式表示）
（2）在（1）中，又直线把矩形分成两部分的面积比为25，求的值；
（3）若
，且直线经过点B（如图2），求AD的长；
（4）如果直线分别与边AD、AB相交于点E、F，。设AD长为
，
的面积为
，求与的函数关系式，并指出的取值范围。（求的取值范围可不写过程）
解：( 1 )∵在矩形ABCD 中．∠D = 90º, 
∴
，
∵
，
，
∴
∽
∴
，
∴
，
( 2 ) （法一）
∵AD∥BC，易得
∽
，
∴
∴
，∴
∴梯形面积
∵
，∴
，∴
，
∴
，∴
（负值舍去，经检验是原方程的解）
（法二）∵由（1）得
，∴
∵AD∥BC，易得∽
∴
∴，∴
∵
，∴
( 3 ) （法一）与（1）、（2）同理得
，
，
∴
∴
，
∵直线
过点B，∴
∴
，∴
（负值舍去，经检验是原方程的解）
（法二）连结BD交AC于点O，则
又∵
，∴
∵
，∴
∴
是等边三角形，
∵
，∴
∴
。
( 4 )
（法一）在
中，∵
，∴
，
，
由∽
，有：，∴
∵
，∴
∴
，又∵
∴
∽
，∴
∴
，∴
，
∴
与
的函数关系式是
。
（法二）在中，∵，∴，，
由∽，有：，∴
∵，∴
∴，又∵
∴∽，
∴
，
∴
∴与的函数关系式是
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，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
