Question

【题目】如图，已知．

（1）按以下步骤把图形补充完整：的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作线段垂直于交的延长线于点；

（2）求证：所画的图形中．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）按照要求作出的平分线和边的垂直平分线以及过点作线段垂直于即可；

（2）根据角平分线的性质首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD，进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.

（1）如图所示：

（2）连接CD、DB，作DM⊥AB于M，如图所示：

∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB

∴DF=DM

∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，

∴△AFD≌△AMD（Hl）

∴AF=AM

∵DE垂直平分线BC

∴CD=BD

∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，

∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）

∴BM=CF

∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF

∴AB=AC+2CF

∴AB-AC=2CF.