Question

已知二次函数y=x²-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x²-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．

解答：解：∵二次函数的解析式是y=x²-3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x=

3

2

．
又∵二次函数y=x²-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），
∴关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根分别是：x₁=1，x₂=2．
故答案是：x₁=1，x₂=2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根．