Question

如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，AC=6，∠BOD=120°．则图中阴影部分的面积为（ ）平方单位．

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设AC与BD交于点F，由∠BOD=120°，可求得∠BAD=60°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积，再加上2倍的△AOB的面积即为阴影部分的面积．
解答：解：∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=60°，∠BAO=30°，
∵AC=6，
∴AO=BO=3，
∴S_扇形==3π．
在Rt△BOF中，
OB=3，∠BOF=60°，
即有BF=，
所以S_△AOB=××3=；
又∵△AOB≌△AOD；
∴S_阴影=S_扇形+2S_△AOB=．
故选C．
点评：本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．