Question

如图，已知一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD和△AOB相似？
（3）求出（2）中当△ACD和△AOB相似时，CD所在直线的函数解析式．

Answer 1

解：（1）由已知得A（4，0），B（0，3）
∴OA=4，OB=3
∴AB==5．

（2）当或时两三角形相似，
即或
解得t=或t=．

（3）当t=时，直线CD的解析式为直线x=4，
当t=时，直线CD的解析式为y=x-．
分析：（1）由直线的解析式可求出A、B点的坐标，得到OA、OB的大小，利用勾股定理可求得AB的长；
（2）要求t的值，可根据相似得到比例式，代入数值求得t值；
（3）求出三角形相似时C、D的坐标，利用待定系数法求得答案．
点评：本题考查了一次函数的综合运用；第二、三小问的求解中，要注意分情况讨论，在做此类问题时要思考全面，不能遗漏．