题目内容

已知方程 $数学公式$ 是关于x的一元一次方程．
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数．

解：（1） $\text{[math]}$
去分母，得x-4-2（kx-1）=2，
去括号，得x-4-2kx+2=2，
移项、合并同类项，得（1-2k）x=4，
因为方程有解，所以1-2k≠0，
∴ $\text{[math]}$ ；
（2）因为这个方程的解是正整数，即 $\text{[math]}$ 是正整数，
所以1-2k等于4的正约数，即1-2k=1，2，4，
当1-2k=1时，k=0；
当1-2k=2时， $\text{[math]}$ （舍去）；
当1-2k=4时， $\text{[math]}$ （舍去）．
故k=0．
分析：（1）先用含k的代数式表示x，然后根据此方程有解，求出k的取值范围；
（2）根据方程的解是正整数，结合（1）中x的表达式，即可求出结果．
点评：用含k的代数式表示出x是解决本题的关键．