题目内容
如图在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）在AC上求作一点P，使∠ABP=∠A；（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）如果∠A=22.5°，利用上述作图，求tan22.5°的值．（结果保留根式）
（1）在AC上求作一点P，使∠ABP=∠A；（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）如果∠A=22.5°，利用上述作图，求tan22.5°的值．（结果保留根式）
（1）如图所示，点P即为所求；
（2）∵∠A=22.5°，∠ABP=∠A，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°．
又∵∠C=90°，
∴∠PBC=45°，
∴BC=CP，BP=
BC，
∴AP=BP=
BC，
∴AC=AP+PC=
BC+BC=（
+1）BC，
∴tan22.5°=tanA=
=
=
-1．
（2）∵∠A=22.5°，∠ABP=∠A，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°．
又∵∠C=90°，
∴∠PBC=45°，
∴BC=CP，BP=
| 2 |
∴AP=BP=
| 2 |
∴AC=AP+PC=
| 2 |
| 2 |
∴tan22.5°=tanA=
| BC |
| AC |
| 1 | ||
|
| 2 |
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的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
