Question

【题目】在ABCD中, ∠A的平分线分BC成4和3的两条线段, 则ABCD的周长为_____.

Answer 1

【答案】20或22；

【解析】

∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE=4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．

解：设∠A的平分线交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．而BC=3+4=7．
①当BE=4时，AB=BE=4，ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；
②当BE=3时，AB=BE=3，ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．
所以ABCD的周长为22cm或20cm．
故答案为22cm或20cm．