Question

如图，已知∠AOB=45°，过OA上的点A₁，A₂，A₃，A₄，…分别作OA的垂线，与OB交于点B₁，B₂，B₃，B₄，…，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…，设梯形A₁A₂B₂B₁的面积为S₁，梯形A₃A₄B₄B₃的面积为S₂，梯形A₅A₆B₆B₅的面积为S₃，…，若S₁=6，则S₁₀=

78

．

Answer 1

分析：图中的三角形都是等腰直角三角形，设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=a，利用梯形的面积公式即可求得a的值，然后利用梯形的面积公式即可求解．

解答：解：设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=a，
∵∠AOB=45°，
∴图中的三角形都是等腰直角三角形．
则A₁B₁=OA₁=a，
A₂B₂=OA₂=2a，
∵S₁=

1

2

（A₁B₁+A₂B₂）•A₁A₂=

1

2

（a+2a）•a=

3

2

a²=6，
解得：a=2．
则A₁₉B₁₉=19a=38，A₂₀B₂₀=20a=40，
则S₁₀=

1

2

（A₁₉B₁₉+A₂₀B₂₀）•A₁₉A₂₀=

1

2

（38+40）×2=78．
故答案是：78．

点评：本题考查了直角梯形的计算，正确求得a的值是关键．