Question

【题目】如图，在矩形中，对角线， 相交于点， 是边的中点，且， ．

(1)求证： ；

(2)求的值.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析； (2)

【解析】试题分析：(1)、首先根据Rt△ADC的勾股定理得出AD的长度，然后根据中点的性质得出AE的长度，从而证明出结论；(2)、过点E作EM⊥BD于M，根据Rt△DEM和Rt△DBA中sin∠ADB的值求出EM的长度，根据Rt△ABE的勾股定理求出BE的长度，然后根据Rt△BEM的勾股定理求出BM的长度，最后根据Rt△BEM的三角函数求出答案.

试题解析：(1)、在矩形中，

∵， ， ∴在中，

∵E是边AD的中点， ∴ ∵ ∴

(2)、过点E作EM⊥BD于M，

∵

在和中， 即：

解得：

又在中，

在中，

在中，