Question

【题目】如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图

象的两个交点．

求反比例函数和一次函数的解析式；

求直线与轴的交点的坐标及的面积；

根据函数图象写出时，的取值范围．

在坐标轴上是否存在一点，使得为等腰三角形．若存在，写出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）或时，．点的坐标有，，，，,，，，．

【解析】

（1）把A（-4，n），B（2，-4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；

（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；

（3）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数大于或等于反比例函数的函数值．

附加题根据等腰三角形的性质和判定在坐标轴上确定点P的位置，从而确定P的坐标．

解：∵在上，

∴．

∴反比例函数的解析式为．

∵点在上，

∴．

∴．

∵经过，，

∴．

解之得

．

∴一次函数的解析式为．

∵是直线与轴的交点，

∴当时，．

∴点．

∴．

∴．

由图象可以看出，或时，．

附加题：

点的坐标有，，，，,，，，．