Question

要把三个边长为1cm的正方形纸片放在一个圆形盘子内，要求这三个正方形纸片不能某部分在盘子边以外，且不能重叠．则盘子的半径至少是________cm．

Answer 1

分析：首先根据题意求得符合要求的盘子的半径，注意当呈现品字形是半径最小，分别求其半径，即可求得答案．
解答：解：如图：
根据题意，可设计如图所示的放置方式，
则图①中盘子的半径为：×=（cm）；
图②中盘子的半径为：=（cm）；
图③中盘子的半径为：=（cm）；
如图④，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=cm，
设OD=xcm，则OC=2-x（cm），
∴x²+1=（2-x）²+（）²，
解得：x=，
∴OD=，
∴此时盘子的半径为：=（cm）．
∵＜＜．
∴盘子的半径至少是cm．
故答案为：．
点评：此题考查了正多边形和圆、勾股定理、垂径定理等知识．此题难度较大，解题的关键是根据题意找到盘子的半径最小时的设计方案．