题目内容
【题目】如图，矩形
中，
，
，点
在边
上，点
在边
上，点
在对角线
上，若四边形
是菱形，则
的长是（ ）
A.4B.5C.
D.6
【答案】B
【解析】
连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出
，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．
解：如图，连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，
∵AC= 
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴AE=5．
故选：B．
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