Question

20．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．
（1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm²．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；
（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．

解答 解：（1）如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，CD是斜边AB上的高，
∴AB=40$\sqrt{2}$cm，CD是斜边上的中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=20$\sqrt{2}$cm，
于是纸条的宽度为：$\frac{20\sqrt{2}}{4}$=5$\sqrt{2}$（cm），
∵$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
∴EF=$\frac{1}{4}$AB=10$\sqrt{2}$cm．
同理，GH=20$\sqrt{2}$cm，
IJ=30$\sqrt{2}$cm，
∴3张长方形纸条的长度分别为：10$\sqrt{2}$cm，20$\sqrt{2}$cn，30$\sqrt{2}$cm；

（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60$\sqrt{2}$cm．
如图2，图画的正方形的边长为：$\frac{60\sqrt{2}}{4}$-5$\sqrt{2}$=10$\sqrt{2}$（cm），
∴面积为（10$\sqrt{2}$）²=200（cm²）
答：如图（b） 正方形美术作品的面积最大不能超过200cm²．

点评 此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．