Question

17．在数轴上分别画出表示$\sqrt{8}$和$\sqrt{3}$的数．

Answer 1

分析 因为$\sqrt{8}$=2，所以首先作出以1为直角边的等腰直角三角形，则其斜边即是$\sqrt{2}$．以原点为圆心，以2$\sqrt{2}$为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．
作一个直角三角形，两直角边长分别是1和1，这个直角三角形的斜边长就是$\sqrt{2}$，然后在数轴上表示出$\sqrt{3}$即可．

解答 解：如图所示，点A即为所求作的点．

如图所示：

①作出$\sqrt{2}$所表示的点：首先过表示1的点E作垂线，再截取AE=1，然后连接OA，再以O为圆心，OA长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点C为$\sqrt{2}$．
②作出$\sqrt{3}$所表示的点：过点C作BC⊥OC，在BC上截取BC=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径作弧，与原点右边的数轴交点D为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理，无理数用数轴上的点表示的方法，能够熟练运用勾股定理进行计算．