Question

如图，抛物线：与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，－2），

1.求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标

2.求过A、B、C三点的圆的半径.

3.在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标.

 

Answer 1

 

1.A（﹣1，0）、B（3，0）

2.2

3.见解析

 解析:（1）∵抛物线y=x²+bx+c的顶点为C（1，﹣2），

∴﹣=﹣=1，解得b=﹣1，==﹣2，解得c=﹣，

∴抛物线解析式为y=x²﹣x﹣，令y=0，则x²﹣x﹣=0，解得x₁=﹣1，x₂=3，∴点A、B的坐标为：A（﹣1，0）、B（3，0）；

（2）∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（1，﹣2），∴AB=3﹣（﹣1）=4，AC==2，

BC==2，

∴AB²=16，AC²+BC²=8+8=16，

∴AB²=AC²+BC²，

∴△ABC是直角三角形，AB是直径，

故半径为2；

（3）①当AB是平行四边形的边时，PE=AB=4，且点P、E的纵坐标相等，

∴点P的横坐标为4或﹣4，

∴y=×4²﹣4﹣=，

或y=×4²+4﹣=，