题目内容
15．同学们都知道，|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4-（-2）|=6．
（2）若|x-2|=5，则x=-3或7
（3）同理|x-4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和-2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x-4|+|x+2|=6，这样的整数是-2、-1、0、1、2、3、4．
分析 （1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．
（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．
（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．
解答 解：（1）∵4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴|4-（-2）|=6．
（2）|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∵-3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∴若|x-2|=5，则x=-3或7．
（3）∵4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），
∴这样的整数是-2、-1、0、1、2、3、4．
故答案为：6；-3或7；-2、-1、0、1、2、3、4．
点评 （1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）解答此题的关键是要明确：|x-a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
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