Question

如图，在△ABC中，BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，若∠A=70°，则∠FDB=________°．

Answer 1

55
分析：根据三角形的内角和定理，内外角关系和角平分线的定义，问题可求．
解答：在△AFC中，∠A+∠AFC+∠ACF=180°，
∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ACF=∠ACB，∠ABE=∠ABC，
又∵∠AFC=∠FDB+∠ABE，
∴∠AFC=∠FDB+∠ABC，
∴∠A+∠FDB+∠ABC+∠ACB=180°，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°-∠A，
∴∠A+∠FDB+90°-∠A=180°，即
∠FDB=90°-∠A
又∵∠A=70°，
∴∠FDB=90°-∠A=90°-×70°=55°．
点评：本题综合运用了三角形的内角和定理和角平分线的定义等知识点，是一个很好的题目．