Question

【题目】如图，在菱形中，，分别是和的中点，连接，．

（1）求证：；

（2）试确定，当菱形再满足一个什么条件时，四边形为矩形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）菱形的内角时，则四边形为矩形，理由详见解析.

【解析】

（1）首先由四边形ABCD是菱形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E、F分别是AB、CD的中点，即可证得AE=CF，又由AE∥CF，证得四边形AECF是平行四边形，则问题得证；

（2）若菱形ABCD的内角∠B=60°时，则四边形AECF为矩形，根据等边三角形的三线合一证明即可．

∵四边形是菱形，

∴，．

∵、分别是、的中点，

∴，，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴；

菱形的内角时，则四边形为矩形，

理由如下：

连接，

∵，

∴是等边三角形，

∵，

∴，

∴，

∴四边形为矩形．