Question

【题目】如图，正方形中，点在的延长线上，平分，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有________个．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠CAD=∠ACD=45°，再根据角平分线的定义求出∠DAF=∠CAF=22.5°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAF，判断出①正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFC=112.5°，判断出②正确；求出∠ACE=135°，判断出③正确；根据等角对等边可得AC=CE，判断出④正确；再根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC长，然后求出AD：CE=1：，判断出⑤错误．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAF=∠CAF=22.5°，

∵AD∥BC，

∴∠E=∠DAF=22.5°，故①正确；

∠AFC=∠E+∠DCE=22.5°+90°=112.5°，故②正确；

∠ACE=∠ACD+∠DCE=45°+90°=135°，故③正确；

∵∠E=∠CAF=22.5°，

∴AC=CE，故④正确；

∵CE=AC=AD，

∴AD：CE=1：，故⑤错误，

综上所述，正确的有4个，

故答案为：4．