Question

15．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，延长DC与过点B的水平网格线交于点E，则线段CE的长为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 连接BE，过C作CF⊥BE于F，构造相似三角形，利用对应边成比例即可求解．

解答 解：连接BE，过C作CF⊥BE于F，
∵四边形ABCD的每个顶点都在格点上，
∴四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCD=90°=∠BCE，
∴△BCF∽△CEF，
∴$\frac{BC}{CE}$=$\frac{BF}{CF}$，
∴CE=$\frac{BC•CF}{BF}$=$\frac{\sqrt{5}•1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．