题目内容
已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE·AC，BD=8，
【小题1】判断△ABD的形状并说明理由；
【小题2】求△ABD的面积
【小题1】△ABD是等腰三角形
如图，连接OA、OB，交DB于F；
∵AB2=AE•AC，即
；
又∵∠BAE=∠CAB，
∴△ABE∽△ACB；
∴∠DBA=∠BCA；
而∠BCA=∠BDA，∴∠DBA=∠BDA；
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形。（4分）
【小题2】∵AB=AD，
∴OA⊥BD，且F为BD的中点；
∴BF=4；
在Rt△BOF中，OB2=BF2+OF2，∴OF=3；
而OA=5，∴AF=2；
∴S△ABD=
BD×AF=8．（10分）
解析
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