Question

推理填空
如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB，AE=AD，试说明BE⊥CD．
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（

 

）
在△DAC与△EAB中

AC=AB(已知) ∠1=∠3(已证) AD=AE(已知)

．
∴△DAC≌△EAB（

 

）
∴∠B=∠C（

 

）
又∵∠4=∠5（

 

）
且∠B+∠4=90°（

 

）
∴∠C+∠5=90°
即BE⊥CD．

Answer 1

分析：本题主要考查全等三角形的判定依据．根据已知将所缺的空填写完整，要求学生不但要会证明而且要理解每一步的根据，只有这样才能做对此题．

解答：证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（同角的余角相等）
在△DAC与△EAB中

AC=AB(已知) ∠1=∠3(已证) AD=AE(已知)

．
∴△DAC≌△EAB（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
又∵∠4=∠5（对顶角相等）
且∠B+∠4=90°（余角的性质）
∴∠C+∠5=90°
即BE⊥CD．

点评：此题考查学生以全等三角形的判定方法的理解及运用能力，熟练掌握这些知识并能灵活运用是解决本题的前提．