Question

（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

(1) 请你求出FG的长度．
(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．

Answer 1

(1)∵在Rt△EGF中，EG=AB=5，EF=,
∴FG=……………..2分
(2)当0≤x≤4时，；………………….3分
当4＜x≤10时，y=－2x+24，…………..4分
当y=10时，x=7或．……………….6分
(3)当0≤x≤4时，，顶点为(10，25)，…….7分
∴当0≤x≤4时，0≤y≤16．当4＜x≤10时，y=－2x+24，4≤y＜16．
∴当4≤y<16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积y可能相等．………8分
当0≤y＜4或y=16时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．…..9分

解析