题目内容
如图，H为正方形ABCD边AD上一点，E为CD延长线上一点，若DH=DE，并判断线段CH与AE的关系．分析：根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角可得：AD=CD，∠ADE=∠CDH，又DH=DE，根据边角边定理证明△ADE和△CDH全等，再根据全等三角形对应边相等，进而得出线段CH与AE垂直．
解答：解：线段CH与AE垂直且相等
理由：延长CH到AE于一点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°
∵E为CD延长线上的点，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠CDH，
在△ADE和△CDH中，
，
∴△ADE≌△CDH（SAS），
∴AE=CH；∠HCD=∠EAD，
∵∠CHD+∠DCH=90°，
∴∠AHN+∠NAH=90°，
∴∠ANH=90°，即CH⊥AE，
线段CH与AE垂直且相等．
理由：延长CH到AE于一点N，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°
∵E为CD延长线上的点，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠CDH，
在△ADE和△CDH中，
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∴△ADE≌△CDH（SAS），
∴AE=CH；∠HCD=∠EAD，
∵∠CHD+∠DCH=90°，
∴∠AHN+∠NAH=90°，
∴∠ANH=90°，即CH⊥AE，
线段CH与AE垂直且相等．
点评：本题主要考查正方形的四条边都相等和四个角都是直角的性质以及三角形全等的判定和全等三角形对应边相等的性质，得出△ADE≌△CDH是解题关键．
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