Question

已知点A（-

13

4

，y₁），B（-

5

4

，y₂），C（

1

4

，y₃）在抛物线y=x²-mx+n（m、n为常数）上，且y₂＜y₁＜y₃，则m的取值范围是

-

9

2

＜m＜-3

．

Answer 1

分析：首先根据抛物线的开口方向以及图象上点的坐标和y₂＜y₁＜y₃，将各点代入，进而得出m的取值范围．

解答：解：分别将点A（-

13

4

，y₁），B（-

5

4

，y₂），C（

1

4

，y₃）代入y=x²-mx+n
      得：y₁=（-

13

4

）²-m（-

13

4

）+n=

169

16

+

13m

4

+n
             y₂=（-

5

4

）²-m（-

5

4

）+n=

25

16

+

5m

4

+n
             y₃=（

1

4

）²-

1

4

m+n=

1

16

-

m

4

+n
      因为，y₂＜y₁＜y₃
     所以，

25

16

+

5m

4

+n＜

169

16

+

13m

4

+n＜

1

16

-

m

4

+n，
      解之，m的取值范围为：-

9

2

＜m＜-3，
故答案为：-

9

2

＜m＜-3．

点评：此题主要考查了二次函数图象上点的特征，根据已知得出不等式组进而得出取值范围是解题关键．