Question

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的面积公式可求得点B的坐标，从而求得k值．
（2）先根据正方形的性质求得点F的纵坐标和点E的横坐标，代入反比例函数解析式求得其坐标，利用待定系数法求得直线EF的解析式．

解答：解：（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴点B坐标为（2，2），
将x=2，y=2代入反比例解析式得：2=

k

2

，
∴k=2×2=4．

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2AO=4，
∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．
∵点E、F在函数y=

4

x

的图象上，
∴当x=4时，y=1，即E（4，1），
当y=4时，x=1，即F（1，4）．
设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，
得

4m+n=1 m+n=4

，
∴m=-1，n=5．
∴直线EF的解析式为y=-x+5．

点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．要会熟练地运用待定系数法求函数解析式，这是基本的计算能力．