Question

任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件?????? 时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）

 

Answer 1

【答案】

AB=CD．

【解析】

试题分析：E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥HF且EG=HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．

需添加条件AB=CD．

试题解析：需添加条件AB=CD．

∵点E，G分别是AD，BD的中点，

∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，

∴EG∥HF，EG=HF．

∴四边形EGFH是平行四边形．

∵EG=AB，

又可同理证得EH=CD，

∵AB=CD，

∴EG=EH，

∴四边形EGFH是菱形．

故答案为：AB=CD．

考点: 1.菱形的判定；2.三角形中位线定理．