题目内容
（2012•房山区一模）如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把△AOB、△AOD、△COD、△BOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，则下列各式成立的是（ ）分析：作BE⊥AC于点E，从而可分别表示出S1和S2然后可得出
，同理可得出
，这样即可证得S1•S3=S2•S4．
| S1 |
| S2 |
| S3 |
| S4 |
解答：
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，
则S1=
CO•DE，S2=
AO•DE，
∴
=
，
同理可证：
=
，
∴
=
，
∴S1•S3=S2•S4．
故选D．
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，则S1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| S1 |
| S2 |
| CO |
| AO |
同理可证：
| S3 |
| S4 |
| AO |
| CO |
∴
| S1 |
| S2 |
| S4 |
| S3 |
∴S1•S3=S2•S4．
故选D．
点评：本题考查了三角形面积的求法．解答该题时，主要是抓住不同底等高三角形面积间的数量关系．
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